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  • 線性電路中的疊加定理解析
    • 發布時間:2024-09-13 23:29:40
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    線性電路中的疊加定理解析
    疊加定理說的是:線性電路中,如果有多個“激勵”存在,則其“響應”為每個“激勵”分別單獨作用時響應的疊加。
    這里的“激勵”是指獨立源,響應是指電路中某個支路或元件上的電壓電流。每個激勵單獨作用時,其它激勵不作用,不作用的電壓源做短路處理,不作用的電流源做斷路處理。
    為什么疊加定理只能用于線性電路,不能用于非線性電路呢?
    以電阻為例來說明:線性電阻和非線性電阻的區別可由其伏安特性曲線看出:線性電阻是一條過原點的直線,如下圖中綠色線所示,該直線上各點的斜率(電阻)相等;非線性電阻則不然,如圖所示紅色線,是一條半導體二極管元件的伏安特性曲線,該直線上各點的斜率(電阻)不相等,也就是說其電阻值隨外加電壓、電流值改變而改變(非線性電阻)。
    線性電路中的疊加定理
    假設電阻為線性電阻,阻值為R,
    現有一個電壓U1加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 1 =U 1 /R;
    若為電壓U2加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 2 =U 2 /R;
    若為電壓U 1、 U2同時作用,即U 3 =U 1 +U2 加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 3 =(U 1 +U 2 )/R=I ~1~ +I ~2~ ;顯然滿足疊加原理。
    如果該電阻是非線性電阻,則:
    現有一個電壓U1加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 1 =U 1 /R 1 ;
    若為電壓U2加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 2 =U 2 /R 2 ;
    若為電壓U 1、 U2同時作用,即U 3 =U 1 +U2 加到該電阻上,根據歐姆定理可得電阻上的電流:I 3 =(U 1 +U 2 )/R 3 ;
    因為非線性電阻不同電壓的電阻值不相等,所以R 1 ≠R 2 ≠R 3, 所以I 3 ≠I 1 +I 2。 顯然疊加定理不再成立。
    也可以直接在伏安特性曲線上觀察得到:如下圖所示,U 3 =U 1 +U 2, 只有線性的伏安關系(圖中綠色線),才有I 3 =I 1 +I 2 。否則對于紅色線,當電壓為U 3 =U 1 +U2時,電流I不等于I 1 +I2。
    線性電路中的疊加定理
    同理以及功率的計算,因為功率與電壓電流是非線性關系:P=I^2^R(U ^2^ /R),所以也不能直接使用疊加原理計算功率。
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